Volumenberechnung/Dreifachintegral

[OgerTob]

Hi

ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter :

5) Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehung der von den Kurven x^2+(z-2)^2=2 und z=2-x^2 in der xz-Ebene eingeschlossenen Fläche um die z-Achse erzeugt wird!

Integriern wuerd ich ueber r*dz*dr*dφ, jedoch weiss ich nicht, wie ich die Integrationsgrenzen ueber dz und dr bekomme. Zudem muesste ich ja die x/y Koordinaten in r und φ uebertragen.

Jemand nen Ansatz ? :/

 

[ROOT]

würde ich einfach abschnittsweise die Kurvenfunktion x(z) berechnen, wg. Symmetrie&Rotation o.E. x>0, und dann das Volumen per V = pi * int_a^b ( (x(z))² dz )
wobei b und a eben die Randpunkte deiner Rotationsfkt. sind (müssten nach Drehung des KS a=-2; b = -2 + sqrt(2) sein).

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationskörper#Berechnung_des_Volumens_eines_Rotationsk.C3.B6rpers

 

[maziques]

Original geschrieben von l-AG-lROOT
würde ich einfach abschnittsweise die Kurvenfunktion x(z) berechnen, wg. Symmetrie&Rotation o.E. x>0, und dann das Volumen per V = pi * int_a^b ( (x(z))² dz )
wobei b und a eben die Randpunkte deiner Rotationsfkt. sind (müssten nach Drehung des KS a=-2; b = -2 + sqrt(2) sein).

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationskörper#Berechnung_des_Volumens_eines_Rotationsk.C3.B6rpers

yoa, durch das quadrieren fallen dann auch die wurzeln deiner kurvenfunktionen weg -> polynome integrieren -> gg.