Mal was einfaches: Optimierung

[Baaldur]

Ok, bräuchte folgende Aufgabe möglichst einfach gelöst. Vielleicht fühlt sich ja jemand berufen, mir das schnell (schnell wäre wirklich sehr gut) vorzurechnen. Undzwar geht es um eine Frage, die sich vielleicht der eine oder andere schonmal gestellt hat:

Man will mit einem Balken durch an einer "Fluss-T-Kreuzung" abbiegen bzw. einbiegen. Wie lang darf der Balken maximal sein? Es sind keine Werte gegeben, das Ergebnis muss vollständig von den Variabeln der Kreuzung abhängen.

Hier noch eine kleine Skizze, falls meine Erklärung etwas wirr war:

(Der Balken in rot dargestellt (Breite kann vernachlässigt werden), würde in diesem Beispiel nicht einbiegen können.)

So, vielen Dank schonmal.

 

[Asta Khan_inaktiv]

Auf den ersten Blick würde ich behaupten, er passt genau dann durch, wenn er im 45° Winkel da rein passt. Auf den zweiten Blick fällt mir dann ein, dass das nur gilt, wenn (auf der Skizze) der obere Weg genau so breit ist wie der linke.
Ist glaube ich nicht schwer zu beantworten, aber jetzt hab ich keinen Bock. Ich schau morgen noch mal rein.

Edit:
Also, wenn wir z.B. von links kommen und nach oben abbiegen, dann sei die rechte untere Ecke (0,0) im Koordinatensystem. Der Balken wird dann beschrieben durch folgende Funktion, wobei c die Balkenlänge und y_0 der y-Achsenabschnitt ist.

(x_1,y_1) soll dabei der Scheitelpunkt der Kurve sein, also -x_1 und y_1 die Breiten der Flussarme.
Für das Auflösen nach c musst du halt bei den Vorzeichen aufpassen, insb. solltest du y_1 < y_0 <= c annehmen.

Muss grade was erledigen, deswegen hör ich jetzt auf. Hoffe, dir reicht das.