Kurvenschar

[Souvereign]

Hi, hab paar Probleme mit Kurvenscharen, Kurvendiskussion kann ich eigentlich...
Also gegeben ist folgende Schar:

-x²+2ax-0,75a²-0,5a+1,25

Jetzt soll ich sagen, welche Schar durch P(2/3) geht, das rel. Minimum jeder Schar bestimmen und gucken welche Schar bei -2 einen Extrempunkt hat und zu guter letzt noch die Ortslinie der Tiefpunkte.

Also dsa mit dem rel. minimum und dem Extrempunkt krieg ich wohl hin, aber mit dem P(2/3) und der Ortslinie der TP, da fehlt mir einfach der Ansatz.

Ich hoffe ihr könnt mit da ein wenig weiterhelfen.

P.S. Gilt die P-Q-Formel auch, wenn P=Q ?

 

[Aule2]

Wenn Du für x und y 2 und 3 einsetzt erhälst du eine quadratische Gleichung für a;
Diese ergibt Deine Bedinungen für a

pq formel bin ihc mir grayde nicht sicher welche das ist, aber die sind iA alle unabhängig davon, ob die gleich sind oder nicht!

Jede Parabel hat in Abhängigkeit von a einen Tiefpunkt;
wenn nun also a "wandert" so "wandert" dieser Teifpunkt.
Damit bekommst Du eine Ortslinie der Tiefpunkte als Funktion von a
Ich denke, dass das gemeint ist.

 

[ReVenger!]

Die Ortskurve bekommst du über den x und y Wert der Tiefpunkte. Für die Ortskurve gilt mx=y, wobei man für x und y natürlich die allgemeinen Werte der Extrempunkte nimmt, sprich die, die a enthalten. Dadurch kann man dann m ausrechnen, was die Steigung der Kurve angibt.

Der Rest ist ja gesagt.

 

[Souvereign]

hey besten dank!
Stand echt aufm Schlauch ist ja eigentlich ne easy Sache.

 

[mfb]

Wieso muss für die Ortskurve m*x=y gelten?

Mal davon abgesehen, dass die Funktion gar keine Tiefpunkte, sondern immer nur einen Hochpunkt besitzt: Dort ist die erste Ableitung gleich 0:
-2x+2a=0
daraus folgt direkt x=a
Setzt man das wieder in die Ausgangsfunktion ein, erhält man den y-Wert:
y=1,25*x^2-0,5*x+1,25

Und das ist die gesuchte Linie aller Hochpunkte.