Kombinatorik/Wahrscheinlichkeitsrechnung

[BigBadWolf]

Hey,

me noob mit dem Scheiß.

Bei einem Fußballturnier werden 8 Mannschaften in zwei 4er-Gruppen
eingeteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden stärksten Mannschaften in der gleichen Gruppe spielen?

 

[BigBadWolf]

kommt da 12/28 = 3/7 raus?

 

[ReVenger!]

Also ich bekomm das selbe Ergebnis.
Sollte denke ich also stimmen.

 

[crazyBlTCH]

wieso 12/28? ^^

kann man sich doch ganz primitiv überlegen, wenn Mannschaft 1 in gruppe A ist dann sind noch 3 plätze frei für 7 Mannschaften, die Wahrscheinlichkeit, dass Mannschaft 2 auch in die Gruppe kommt ist also 1/7 * 3 = 3/7 oder?

 

[NacktNasenWombi]

Die wahrscheinlichkeit dass #1 in Team A kommt beträgt 1/2
Die Wahrscheinlichkeit dass #2 anschliessend in team A kommt beträgt 3/7

=> P(x+y) = 1/2 * 3/7 = 3/14

Aber ich mag das zeugs eh net

€: ich merk gerad dass das bullshit ist, weil das vorraussetzt dass die der reihe nach gezogen werden.. dabei sollte ja die Reihenfolge egal sein... hab aber gerad 0 lust zu denken

 

[ash.Larf]

A(ij) sei das Ereignis, dass die Manschaft, welche im Ranking an Platz i steht in Gruppe j gelost wird.

Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit also:
P(A(11) und A(21))+P(A(12) und A(22))

Offensichtlich sind die beiden Zahlen gleich, d.h es genügt
P(A(11) und A(21)) zu berechnen:

Durch Bedingen erhält man:
P(A(11) und A(21))=P(A(21)|A(11))*P(A(11))=3/7*1/2=3/14

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also:
P(A(11) und A(21))+P(A(12) und A(22))=2*P(A(11) und A(21))
=2 * 3/7 *1/2 =3/7