Isotope

[Tür]

Warum sind einige Isotope stabil, andere aber nicht?
Konkret denke ich an Kohlenstoff. Dass C12 stabil ist ja klar, aber wieso ist C13 stabil, C14 aber nicht?

 

[General Mengsk]

Gegenfrage: Warum ist für dich denn überhaupt klar, daß C12 stabil ist?

Nun, um mal den Anfang zu machen, hier die (semi-)klassische Erklärung: Im Atomkern arbeitet die abstoßende Coulombkraft der Protonen gegen die anziehende, aber kurzreichweitige starke Kernkraft.
Die starke Kraft unterscheidet nicht zwischen Protonen und Neutronen und wirklich anziehend, ist aber so kurzreichweitig, daß sie nur auf die nächsten Nachbarn wirkt. Die Coulombkraft wird zwar auch mit größerer Entfernung schwächer, fällt aber viel flacher ab. Da sie aber nur zwischen den Protonen wirkt, können Neutronen im Kern als eine Klebstoff wirken, da sie ja über die starke Kraft anziehend wirken und den Abstand zweier Protonen im Kern vergrößern, d.h. den Coulombabstoß verringern
Kurz: Wenn die Summe der anziehenden Kräfte im Kern stäker ist als die der abstoßenden, dann ist ein Isotop stabil. Und das ist eben bei bestimmten Konfigurationen der Fall und bei anderen nicht.

Um das quantitativ beschreiben zu können, gibt es die Bethe-Weizsäcker-Formel, die eine Anlogie zu einem Wassertropfen (s.a. Tröpfchenmodell) herstellt, in dem ebenfalls kurzreichweitige Kräfte bindend wirken. Darin werden z.B. auch durch die starke Kraft entstehende Oberflächeneffekte berücksichtigt.

 

[Tür]

naja, ok. isses wohl so einfach wie ich es mir gemacht hab nicht
ich hab mir nur gemerkt dass wenn ein element stabile isotope hat immer die leichtesten stabil sind. und irgendwie macht 6Protonen 6Neutronen auch symetrisch was her

 

[ReVenger!]

Naja aber das erklärt immer noch nicht warum C14 zerfällt immerhin sollten bei zwei zusätzlichen Neutronen die anziehenden Kräfte nochmal größer sein als bei C12 und dennoch zerfällt es durch Betazerfall. Man kann allgemein allerdings sagen, dass bei ungünstigen Verhältnissen, starker Protonen oder Neutronenüberschuss, der Zerfall eintritt.

 

[General Mengsk]

Original geschrieben von SatYr[FP]
naja, ok. isses wohl so einfach wie ich es mir gemacht hab nicht
ich hab mir nur gemerkt dass wenn ein element stabile isotope hat immer die leichtesten stabil sind. und irgendwie macht 6Protonen 6Neutronen auch symetrisch was her

Symmetrie ist wichtig und spiegelt sich ja auch einem Term der Formel wieder. Für leichte Elemente gilt N = Z auch ziemlich gut, bei schwereren verschiebt sich die Stabilitätslinie aber hin zu mehr Neutronen als Protonen.

@-=ReVenger=-: Hast du beides mal in die Formel eingesetzt und ausgerechnet, was rauskommt?

 

[ReVenger!]

Also entweder hab ich mich vertippt, aber bei mir kommt etwas Positives heraus, und das sollte ja heißen, dass der Kern stabil ist. Die Formel ist ja auch nur bedingt für kleine KErne anwendbar. Mich würde auch interessieren warum die Symmetrie einen Einfluss darauf hat.

 

[Ursus]

Hier wurde im Grunde die wichtigsten Sachen erwähnt. Ich ergänze das ganze noch ein wenig:

Das Tröpfchenmodell (und die damit in Zusammenhang stehende Bethe-Weizsäcker-Formel) hier zu erwähnen ist vollkommen richtig. Allerdings ist dieses Modell wie viele andere Kernmodelle auch nur ein Konzept, um Atomkerne besser zu verstehen. Die Bethe-Weizsäcker-Formel ist selber halbempirisch und einige Terme sind aus Beobachtungen der Nuklidkarte als Korrekturterme hinzugefügt worden (wie z.B. der Assymetriekern und der Paarungsterm). Recht gut mit diesem Modell kann man die Instabilität von Isobaren erklären, die bei Wiki unter den Mattauschen Isobarenregeln zu finden ist:
C-14 muss zerfallen, da sein Isobar Stickstoff-14 stabil ist. Trägt man die Bindungsenergie gegen die Ordnungszahl für gerade Nukleonenzahlen auf, so können zwei benachbarte Isobaren nicht stabil sein, da ansonsten die Gesetze der Physik verletzt werden, da ansonsten auch ungünstige Energiezustände stabil wären. Demnach gäbe es ansonsten kein Bestreben günstigere Energiezustände zu besetzen.

Dem gegenüber steht, dass gg-Kerne bevorzugt zu uu-Kernen sind. Dieser Logik zufolge sollte C14 stabil sein und N14 durch Beta-Plus/EC zerfallen. Allerdings steht dem die anderen Therme der Gleichung entgegen.

Quelle: K.H. Lieser, Einführung in die Kernchemie, 3. Auflage, VCH

Gibt im Netz irgendwo eine tolle Grafik, die zeigt, ab welchen Ordnungszahlen welcher Term überwiegt. Eben auf die Schnelle leider nicht mehr gefunden.

edit: eine zufriedenstellende Antwort des Assymetrieterms liefert der Lieser nicht. Er beruft sich auf die Nuklidkarte und leitet die Formel dadurch her