mal wieder mathe

[ElKafKaNr1]

hi, also folgende 2 aufgaben kamen heute im abi (BaWü) dran und ich würde verdammt gern wissen ob meine ergebnisse stimmen, weil viel davon abhängt
Ich schreibe sie jetzt aus dem Kopf auf, eventuelle Fehler sind also nicht auszuschließen.

1. Pflichteilaufgabe (also ohne Taschenrechner)
6/x^4 + 1/x^2 = 1 wobei x natürlich ungleich 0 ist
(hab das mit substitution und mitternachtsformel/pq-formel gemacht. musste dabei aber mit x multiplizieren (darf man das? 0 ist es ja nicht) und hab auch ganz krumme zahlen rausbekommen. (falls jmd das gleiche ergebnis postet erkenne ichs wieder.)

okay 2. Wahlteilaufgabe (also mit GTR)

Text~ Ein Behälter fasst 1200 L Flüssigkeit. Ihm wird durch folgende Funktion Flüssigkeit zugeführt: f(t)= 1000 - 800 x e^-0,01t
wobei t in minuten und f(t) in Litern
Fragen:
Bestimme den mittleren Wert der Flüssigkeit innerhalb der 1. Stunde.

(da habe ich das Integral 0-60 ausgerechnet und das ergebnis durch 60 geteilt. stimmt das?) wert war vllt ~ 534, weiß nicht mehr genau

Aus Sicherheitsmaßnahmen kann der Behälter nur bis 85% des Gesamtvolumens gefüllt werden, wird dies eingehalten? Begründen Sie ihre Antwort.

Dank GTR konnte man leicht feststellen dass sich y=1020 nie mit der f schneidet, allerdings bin ich mir nicht sicher ob dies als Begründung ausreicht. Meinungen?

nächste Teilaufgabe:
Ein anderer Behälter soll nun, ebenfalls mit startwert 200L , stündlich mit 12 Litern gefüllt werden. Allerdings läuft stündlichauch 2% des momentanen Inhalts aus. Beschreibe dieses Verhalten mit einer Funktion.

meine antwort: f(t)= (200 + 12t) x 0,98

Erscheint mir immer noch richtig, aber es erscheint mir irgendwie zu leicht, da es zum einen die letzte teilaufgabe war und zum andren 5 Verrechnungspunkte gab.


PS: Vielen Dank im Vorraus wenn sich jemand die Mühe gibt. Und falls es nach euerm Verständnis "nicht sein kann" oder so habe ich vielleicht etwas falsch hingeschrieben, wie gesagt aus dem Gedächtnis. in der letzten aufgabe soll das "x" natürlich ein mal sein , weiß nich wie ihr das hier immer macht, die mathethreads meide ich ,aus gutem Grund

 

[PiZzA]

1.)ja, aber du kannst doch einfach auch direkt z = 1/x² setzen.

2.) stimmt deine funktion? da ist doch bestimmt was falsch, sonst stünde da doch einfach 200 + e^(-0,01*t). und es langt doch wenn du den endwert überprüfst

deine funktion stimmt nciht, müsste ihmo heißen x 0,98^t

 

[ElKafKaNr1]

ich frag mal eben andere mitschreiber kann gut sein , dass die funktion nicht ganz stimmt

 

[PiZzA]

meine funktion sitmmt aber ach net.

die funktionsherleitung heißt ja

(((212 * 0,98) + 12)*0,98 + 12) * 0,98 usw usw.. weiß nur grad ad hoc net wie man das einfacher zusammenfassen kann

müsste sein:

212 * 0,98^n + irgendeine geometrische oder arithmetrischer reihe ^^

 

[ElKafKaNr1]

also die Funktion hieß f(t)= 1000 - 800 x e^-0,01t
has oben auch editiert

 

[PiZzA]

jo
und deine gesuchte funktion heißt:

212 * 0,98^n + 12* 0,98^(n-1) + 12 * 0,98^(n-2) + 12 * 0,98^(n-3) ... usw usw da kannste dann die 12 ausklasmmern und den rest als reihe zusammenfassen.

oder - ist vll einfacher

200 * 0,98^n + 12 * 0,98^n + 12 * 0,98 ^(n-1) + 12 * 0,98^(n-2) ...

= 200 * 0,98^n + 12*(0,98^n + 0,98^(n-1) + 0,98^(n-2) ...)

das da hinten = geometrische reihe, dafür haste ne fixe formel, fertig

ist bei mir schon leider nen monentschen her

 

[ElKafKaNr1]

okay, danke erstmal.
Hast du eine Ahnung wie das mit dem Mittelwert innerhalb der ersten Stunde funktioniert? Oder eigentlich reicht mir schon zu wissen ob das mit dem Integral stimmt oder nicht.

 

[ROOT]

1. Einfach mit x^4 durchmultiplizieren, dann meinetwegen x² = y substituieren und das Ergebnis mit PQ-Formel (bei euch halt Mitternachtsformel) berechnen.
Das Durchmultiplizieren mit x geht auf jeden Fall, sogar wenn x=0 "wäre". Da du den Rückweg nicht brauchst.

2. Wenn t in Stunden ist, warum berechnest du das Integral von 0 bis 60? Ansonsten scheint dein Ansatz aber richtig zu sein. Um das Ergebnis auszurechnen bin ich jetzt zu faul.
85% Füllstand: Denke das wird als Begründung ausreichen. Ggf. hättest du aber darauf hinweisen können wie sich der Füllstand für t->oo verhält, und dass t<0 keinen Sinn macht.

12l Zulauf + 2% Ablauf: Hier liegst du m.E. falsch Pizza, da du mit deiner Reihe den ganzen Prozess unzulässig diskretisierst. 2% Ablauf pro Stunde heißt ja nicht, wenn ich das richtig verstanden habe, dass am Ende jeder Stunde 2% ablaufen und dazwischen gar nichts.
Also müsste die Fkt. wohl lauten, auf die Schnelle:
f(t) = (200 + 12*t) * 0.98^t

 

[ElKafKaNr1]

@ Root. Das war ein Fehler meinerseits, t in minuten nicht in stunden. ich editiers mal oben

 

[PiZzA]

Original geschrieben von l-AG-lROOT

12l Zulauf + 2% Ablauf: Hier liegst du m.E. falsch Pizza, da du mit deiner Reihe den ganzen Prozess unzulässig diskretisierst. 2% Ablauf pro Stunde heißt ja nicht, wenn ich das richtig verstanden habe, dass am Ende jeder Stunde 2% ablaufen und dazwischen gar nichts.
Also müsste die Fkt. wohl lauten, auf die Schnelle:
f(t) = (200 + 12*t) * 0.98^t

jo deine formel war mein erster verdachst, ist aber falsch


mathematisch ist es völlig egal ob der ablauf kontinuierlich verläuft oder stufenweise.

der fehler in der formel liegt darin, dass du praktisch alles mit 0,98^t multiplizierst. das ist aber falsch weil nach stunde t natürlich von den 200 litern (1 - 0,98^t) * 200 litern fehlern, von den ersten 12 zugeflossenen litern ebenfalls (1-0,98^t) * 12 liter fehlern, von den LETZTEN 12 zugeflossenen litern halt eben nur 0,02 * 12 liter.

du behandelst halt die letzten 12 zugeflossenen litern so wie die ersten 12 litern behandelst, von den ersten 12 ist natürlich schon deutlich mehr abgeflossen als von den letzten 12 zugelossenen litern

daher formel = falsch und kann nur mit einer reihe gelöst werden

 

[ShAdOw.]

hast du keine freunde die du fragen kannst?



ich schau mir die aufgaben nachher im suff mal an.

 

[Feos]

das mit dem integral und dann durch 60 teilen ist richtig

die funktion ist wirklich eine reihe, wie es pizza beschrieben hat

200 * 0,98^n + 12 * 0,98^n + 12 * 0,98 ^(n-1) + 12 * 0,98^(n-2) ...

das ist korrekt.
das hintere könnte man noch als geometrische reihe ansehen und mit summenzeichen schreiben, aber das hat man in der schule glaub noch nicht.

das ganze kommt übrigens auch in der 10. klasse vor. die formel gibts beim ratensparen! daher durchaus machbar

dass die funktion die 85% nicht überschreitet hätte man einfach zeigen können:

für t->inf geht f(t)->1000 (was die obere grenze darstellt)