Linearität

[Zar von Bar]

http://www.uni-due.de/~mat905/la2008_u10.pdf

Aufgabe 40, kann ich die Linearität folgendermassen zeigen:


Φ(g - λh)
= g(f) + λh(f) + g(2f') + λh(2f') + g(f'') + λh(f'')
= g(f) + g(2f') + g(f'') + λ(h(f) + h(2f') + h(f'')
= Φg + λΦh

?

 

[ash.Larf]

Komm irgendwie mit deiner Notation nicht ganz klar.

Tendenziell denk ich ist das so:

Sei a eine reele Zahl:

phi(a*f)=(nach Definition) a*f+2*(a*f)'+(a*f)''=a*f+2*a*f'+a*f''
=a*(f+2f'+f'')=a*phi(f)

Seien f,g aus V

phi(f+g)= (f+g)+2*(f+g)'+(f+g)''=f+2*f'+f''+g+2*g'+g''=phi(f)+phi(g)

Ferner ist die rechte Seite stehts ein Polynom vom Grad <=4

--> linearität


für die Basen denk ich:

phi(x^2)=x^2+2*2x+2=x^2+4x+2 --> dritte Koordinatenspalte ist
(2,4,1,0,0)

 

[Zar von Bar]

Jaaa so dachte ich mir das im Prinzip auch.

 

[Aule2]

Linearität:
klar:
Ableiten ist ein Linearer Operator
Also Linearkombination von Linearen Operatoren, also Linear

Basis:
Phi(1)
Phi(X)
...
ausrechnen und halt mit 1..X^4 darstellen