Klein Marko braucht mathe Hilfe

[RambosDad]

Also kumpels :


Gegeben sind die folgenden Matrizen, wobei der Index i auf Ihre Gruppennummer
hinweist.


(a) Man ermittle die Eigenwerte und die Eigenvektoren der Matrix.
(b) Zur Matrix Ai bestimme man eine orthogonale Matrix Q so, daß QtAi Q eine
Diagonalmatrix ist.


A4 =

1 0 0
0 2 1
0 1 2

ist meine matrix

als eigenwerte krieg ich 1, 1 und 3 raus somit folgen die eigenvektoren mit
1 0 0
0 -1 1
0 1 1

also sind jeweils 3 vektoren nebeneinander geschrieben!

nun komm ich zu punkt 1b und an dem scheitert es...ich krieg n q raus welches transponiert wieder das gleiche ergibt und mal a genommen komm ich auf keine reine diagonalmatrix

bitte um hilfe

 

[gnumarine]

In der Diagonalmatrix sind alles Nullen außer Q11 Q22 Q33 usw.

 

[RambosDad]

in der theorie weissi ch das ja auch !

nur happerts an der praktischen umsetzung...

 

[FORYOUITERRA]

dann hast du die theorie wohl nicht so verstanden?

 

[voelkerballtier]

sowas hat man auch in der schule üblicherweise nicht

nimm doch mal für die Matrix Q deine Eigenvektoren, also
Q =
1 0 0
0 -1 1
0 1 1

und schau mal was bei Qt A Q rauskommt

 

[RambosDad]

muss ich denn nicht gram schmidt anwenden...aka orthonormieren?

 

[Dr. Picasso]

ich versuch mal mein halbwissen hier darzustellen:

ist A eine diagonalisierbare matrix (n-dimensional), so kann man n orthonormale eigenvektoren finden

schreibt man diese spaltenweise in eine neue matrix B, so ist diese damit orthogonal (unitär) und transformiert aus der standardbasis in die eigenbasis von A

die rücktransformation B^-1 von der eigenbasis in die standardbasis erhält man dank der unitarität von B durch transponieren (und komplex konjugieren)

A = BB^-1 A BB^-1 = B A(diag) B^-1

und weils mir grade auffällt: die eigenvektoren sollten normiert gewählt werden, also nicht (1,1,0), sondern mit nem 1/sqrt(2) davor ...

 

[RambosDad]

ja das tu ich ja auch mit ihnen durch gram schmidt...also normieren!

kriege dann eben das raus


1 0 0
0 -1/s2 1/s2
0 1/s2 1/s2


wobei das s für sqrt aka wurzel steht

und wenn ich das dann daher nehme transponiere mal meiner anfangsmatrix multipliziere und nochmal mit der matrix eben multipliziere komm ich auf keine diagonalmatrix

 

[Dr. Picasso]

dann musst du matrizenmultiplikation üben, denn es ist tatsächlich:

 

[RambosDad]

ich hatte es nur mal auf die schnelle in mathematica eingetipselt